Collatz

Conjetura de collatz

La conjetura de Collatz, conocida también como conjetura 3n+1 o conjetura de Ulam (entre otros nombres), fue enunciada por el matemático Lothar Collatz en 1937.

Enunciado

Sea la siguiente operación, aplicable a cualquier número entero positivo:
Si el número es par, se divide entre 2.
Si el número es impar, se multiplica por 3 y se suma 1.
Formalmente, esto equivale a una función, asi como veremos de ejemplo a continuacion nuestro numero elegido hara una sucesion de esta forma
Comprobado eso sabemos que nuestro numero tiene una longitud cuyo numero es hasta llegar a 1.

Otros ejemplos

Dado un número cualquiera, podemos considerar su órbita, es decir, las imágenes sucesivas al iterar la función. Por ejemplo, si n=13:
Si observamos este ejemplo, la órbita de 13 es periódica, es decir, se repite indefinidamente a partir de un momento dado, que corresponde con el ciclo 4, 2, 1:
13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

Empezando en n = 6, la sucesión tiene 8 pasos, y llega a la siguiente sucesión: 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.
Empezando en n = 11, la sucesión tiene 14 pasos: 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.
Empezando en n = 27, la sucesión tiene 111 pasos, llegando hasta 9232 antes de descender a 1: 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.
Empezando en n = 1002, la sucesión tiene 111 pasos, llegando hasta 9232 antes de descender a 1. Este caso es peculiar, ya que presenta algunas semejanzas con el número 27; como lo es que les toman 111 pasos llegar a 1, en el paso 77 llegan a su punto máximo, el cual es 9232 para ambas sucesiones.
Empezando en n = 75128138247, la sucesión tiene 1228 pasos para llegar a 1.
Empezando en n = 1424652103065, la sucesión tiene 1240 pasos para llegar a 1.
Empezando en n = 40523437598309, la sucesión tiene 1250 pasos para llegar a 1.
Empezando en n = 32018518596193, la sucesión tiene 1260 pasos para llegar a 1.
Empezando en n = 151791495567137, la sucesión tiene 1270 pasos para llegar a 1.
Empezando en n = 719604127133093, la sucesión tiene 1280 pasos para llegar a 1.
Empezando en n = 1705728301352515, la sucesión tiene 1289 pasos para llegar a 1.
Empezando en n = 16172831301712733, la sucesión tiene 1300 pasos para llegar a 1.